おおきい さんかくは　なんまい？

かいせつ（おうちのかたへ）

辺の長さが２倍の大きな直角二等辺三角形は、もとの三角ピース４枚で作れます。「正方形２つ＋三角２つ」のような線の数え方ではなく、「三角ピース１枚ずつ」を意識して数えるのがポイントです。

出題背景と育つ力

この問題は、辺の長さが二倍の大きな三角形が、同じ小さい三角ピース四枚でできていることを数えるものです。前の正方形（三角二枚）から一歩進み、「大きい三角の中には、上向きの三角と下向きの三角が混ざって並んでいる」という少し複雑な構成を読み解きます。答えは四枚ですが、選択肢に「３」「５」があるため、数え漏れや重複を起こさない正確さが試されます。

小学校受験の図形分野では、雙葉小学校のように具体物を操作させて構成を確かめる課題が定番で、大きな形を小さな部品の集合として捉える力が繰り返し問われます。この一問で育つのは、同じ部品を向きを変えながら敷き詰めていく感覚と、部分に区切ってから合計する数え方の基礎です。二倍の三角は四枚、という倍数の関係に気づけると、後のより大きな相似形の問題へ自然につながっていきます。

よくあるつまずき

この問題では、次のような間違いがよく見られます。

ひとつめは、下段だけを数えて三枚と答えてしまうケースです。大きな三角の下の段には三角が並んでいますが、上にもう一枚のっていることを見落とすと数が足りなくなります。「上のとがったところにも一枚あるよ」と指さして確認させるとよいでしょう。

ふたつめは、逆に線の交点を数えてしまって五枚と多く答えるケースです。線が集まっている部分を見て、部屋が余分にあると錯覚してしまうのです。ピースを色分けして塗り分けると、四つの部屋にきれいに分かれることが見えてきます。

みっつめは、下向きの三角を部品として認めにくいケースです。上向きの三角は見つけやすいのに、間に挟まった逆さまの三角を「すきま」だと思ってしまう子がいます。逆さの三角も立派な一枚だと気づかせることが解決の鍵です。

家庭での声かけ例

同じ直角二等辺三角形の色板を四枚用意すると、この問題はそのまま手遊びになります。

まず一枚を子どもに見せ、「この三角を四枚使って、もっと大きな同じ形の三角を作れるかな」と挑戦してもらいます。できあがったら、「大きい三角の中に、小さい三角がいくつ隠れている？」と数えさせ、上向きと下向きが混ざっていることを一緒に見つけます。

次に、「上を向いている三角はいくつ？さかさまの三角はいくつ？」と向き別に分けて数えさせてください。三枚と一枚に分かれることが分かると、合計四枚という答えに納得できます。

最後に、前に作った「三角二枚の四角」を思い出させて、「二倍の三角は四枚だったね。じゃあもっと大きくしたら何枚になるかな」と問いかけておくと、次のチャレンジ問題への興味がふくらみます。実際に手で並べた経験が、頭の中でイメージする力に変わっていきます。