一筆書き「ひとふでがきで かけるのは どれ？（5点星編）」

かいせつ（おうちのかたへ）

5点星（ペンタグラム）は5本の線が5つの頂点で2本ずつ集まり、すべての頂点が偶数次数（2）なので一筆書き可能です。線の交差点は「通過点」として扱われ、頂点としてカウントしません。田の字＋対角線、K字、ジグザグ＋枝はいずれも奇数次数の点が多く描けません。「線の数が多くても、頂点に集まる線が偶数本なら書ける」というオイラーの法則の入り口になる問題です。

出題背景と育つ力

一筆書きの問題は、難関校を中心に「鉛筆を紙から離さず、同じ線を二度なぞらずに書ける図形はどれか」という形で出題されます。今回のように複数の図形から書けるものを一つ選ばせる出題は、年長から小1の応用レベルでよく見られます。この問題の正解は左上の5点星（ほし型）です。星は線が5本も交差していて一見とても複雑に見えますが、とがった先のひとつひとつに線がちょうど2本ずつ集まっているため、迷わず一筆で書けてしまうのがポイントです。

ここで育つのは、見た目の複雑さに振り回されず、図形の構造そのものを観察して判断する力です。「線がたくさんあるから難しそう」という第一印象を一度わきに置き、頂点に集まる線の本数という一つのルールに注目できるかどうかが問われます。これは数の規則性や条件整理にもつながる思考の土台で、小学校以降の算数で「ぱっと見の印象ではなく、決まりに従って考える」姿勢の入り口になります。星の中央でたくさんの線が交わって見える部分は、あくまで線が通り過ぎているだけの通過点で、頂点として数えないという見方も、この問題ならではの大切な気づきです。

よくあるつまずき

いちばん多いつまずきは、線の本数や交差の多さだけで「書ける・書けない」を判断してしまうことです。星は5本の線が真ん中で何度も交わるので、お子さんの目には今回の四つの中で一番ごちゃごちゃして見えます。そのため「こんなに線が混んでいるのだから無理」と思い込み、線の少ないジグザグや枝のついた図形のほうを選んでしまうことがよくあります。実際は逆で、線が少なく見える図形ほど、とがった先に集まる線が奇数本になっていて書けない、というのがこの問題の引っかけになっています。

次に多いのが、星の中央の交差点をひとつの「曲がり角」だと思ってしまうつまずきです。年中から年長の時期は、線が交わっているところを目印にして数えたくなる発達段階で、交差点まで頂点に数えてしまうと本数が合わなくなり、正しく判断できません。星で数えるべきは外側のとがった5つの先だけで、真ん中は線が通り過ぎているだけ、という区別がまだ難しい年齢です。

もう一つは、頭で考えずに実際に書こうとして、一度通った線をうっかりなぞってしまうケースです。星は書き始める場所さえ決まれば一筆でつながりますが、最初の一画を行きあたりばったりで引くと、途中で行き止まりになってしまうことがあります。これは「書けない図形だった」のではなく「書き始めの場所と順番を決めずに始めた」ことが原因なので、失敗しても図形そのものを否定しないであげてください。

家庭での声かけ例

まずは正解を教える前に、四つの図形のとがった先や角を指でさして、「ここに線が何本あつまっているか、一緒に数えてみようか」と声をかけてみてください。星なら、外側の五つの先のどこを選んでも「いち、に」と2本ずつ集まっていることが確かめられます。「ぜんぶ2本だね、だから一筆で書けるんだよ」と、お子さん自身が数えて発見できるように導くと、答えを覚えるのではなく理由ごと身につきます。混んで見える真ん中は「ここは線が通りすぎているだけだから、数えなくていいんだよ」と添えてあげると、交差点を頂点と数えてしまうつまずきを防げます。

実際に書かせるときは、いきなり書き始めず「どこから始めると最後までつながるか、指でなぞって作戦を立ててから書こうね」と声をかけてあげてください。星は外側のとがった先のどこから始めても一筆で書けるので、一度成功したら「ちがう先っぽからも始めてみよう」と何通りも試させると、自信と楽しさが一気に広がります。途中で行き止まりになっても、「書けない図形じゃなくて、始める場所を変えればいいんだよ」と前向きに声をかけてあげてください。

書けなかった三つの図形については、「この形は、線が3本集まっている先っぽがあるね」と一緒に見つけてみると、なぜ書けないのかが体感できます。正解と不正解を見比べて「2本ずつなら書けて、3本のところがあると書けないんだね」と言葉にしてあげると、線の多さではなく集まる本数で見分けるという、この問題でいちばん大切な見方がしっかり残ります。