一筆書き「ひとふでがきで かけないのは どれ？（四角＋対角線編）」

かいせつ（おうちのかたへ）

四角＋対角線2本では、四角の4つの角でそれぞれ「四角の辺2本＋対角線1本」の合計3本が集まり、奇数次数の点が4つになります。奇点が3つ以上ある図形は一筆書き不可能（オイラーの定理）。5点星・家型（屋根＋四角）・6角形はいずれも奇点が0個または2個で書けます。3つの「書ける」複雑図形の中から例外を見抜くチャレンジ問題です。

出題背景と育つ力

一筆書きは、小学校受験では「鉛筆を紙から離さず、同じ線を二度なぞらずに全部の線が引けるか」を見抜く問題として出されます。この問題のように、見た目がよく似た複数の図形を並べて「書けないのはどれ」と選ばせる出題は、難関校で実際によく登場します。今回の四択は、五角の星・屋根のついた家型・六角形・四角に対角線2本という、どれも線が多くて一見複雑な図形ばかりです。パッと見の印象だけでは正解にたどり着けないように作られているのが、このチャレンジ問題の特徴です。

この問題で育つのは、図形全体をぼんやり眺めるのではなく、一つひとつの角（点）に注目して「ここには線が何本集まっているか」を数え分ける力です。正解の四角＋対角線2本では、四つの角すべてに線が3本ずつ集まり、奇数の角が四つもできてしまうため書けません。一方で星も家型も六角形も書けます。線の本数を点ごとに調べるという地道な確認の習慣は、図形だけでなく、数量や推理など他のジャンルでも「思い込まずに一つずつ確かめる」姿勢につながっていきます。

よくあるつまずき

いちばん多いつまずきは、線の本数や交わりが多い図形ほど「ごちゃごちゃしていて難しそう＝これが書けないはず」と見た目の複雑さで選んでしまうことです。この問題では家型や六角形のほうが線が長くて目立ちますが、書けないのは意外にもシンプルに見える四角＋対角線2本のほうです。年中から年長のお子さんは、線の数や面積といった見た目の量に引っ張られやすく、「角に集まる線の本数」という目に見えにくい手がかりまで意識が向きにくい時期です。

次に多いのが、実際に指やえんぴつでなぞって試したときに、同じ線をうっかり二度なぞってしまうつまずきです。四角＋対角線の図形は中央で線が交差しているため、交差点を通るときにどの線をまだ通っていないかが分からなくなり、「書けた気がする」と勘違いしてしまいます。本当はどのスタート地点から始めても、必ず一本だけ引けない線が残ります。

もう一つは、対角線が引いてある角の本数を数え間違えるケースです。四角の角は辺が2本だけだと思い込み、そこに対角線がもう1本加わって合計3本（奇数）になっていることを見落とすと、「これは書ける」と判断してしまいます。角を一つずつ指で押さえ、そこから出ている線を声に出して数える習慣がないと、この見落としは起こりやすくなります。

家庭での声かけ例

まずは正解探しを急がず、四つの図形を一つずつ実際になぞって試してみるところから始めてください。「えんぴつを紙から離さないで、同じ線は二回通らないで、ぜんぶ引けるかな」と声をかけ、書けたものには丸、どうしても一本残ってしまうものにはバツをつけていくと、消去法で四角＋対角線2本だけが残ります。手を動かして「ここが引けない」と体で気づく経験が、何よりの納得につながります。

書けない理由を教えるときは、角に集まる線の本数に注目させてあげてください。「この角から線が何本出ているか、いっしょに数えてみようか」と指で角を押さえ、四角の角ではどこも3本ずつ出ていることを確認します。「3本みたいな奇数の角が四つもあると一筆書きはできないんだよ」と、線の本数と書ける書けないを結びつけてあげると、見た目の複雑さに惑わされず判断できるようになります。

慣れてきたら、書ける図形のほうも一緒に確かめると理解が深まります。「家の形はどこから始めたら書けたかな」と、星や六角形のスタート地点を探させてみてください。書ける図形にはちょうどよい始点があり、書けない図形にはそれが無いという違いに気づけたら、このチャレンジ問題はしっかり身についた証拠です。かいせつにある五角形＋対角線5本も、ぜひお子さんと試してみてください。