おおきい さんかく（３ばい）は　なんまい？

かいせつ（おうちのかたへ）

辺の長さが３倍の大きな三角形は、もとの三角ピース ９枚（＝３×３）でできています。

数え方のコツは「正方形が見えるところは２まい、そうでない辺のところは１まい」と整理することです。中央付近に正方形が３つ（６まい）、外周の３つの小さい三角（３まい）で計９まい。

出題背景と育つ力

辺の長さが三倍の大きな三角形が三角ピース九枚でできている、というこの問題は、三角パズルの中でも相似形の拡大を扱う上級編です。二倍のときが四枚だったのに対し、三倍では九枚になる。ここには「辺が何倍かを二回かけた数だけ枚数が増える」という規則が隠れていて、それを言葉にできなくても、手を動かして九枚だと確かめられる力が問われます。選択肢が「７」「８」「10」と正解の前後に並ぶのは、一枚の数え漏れや数え過ぎを厳しく見分けるためです。

小学校受験の難関校では、雙葉小学校のように高い空間認知を要する構成課題が課されることがあります。この一問で育つのは、大きな相似形を小さな部品の集まりとして分解し、規則性に気づく力です。上向きの三角と下向きの三角が交互に並ぶ様子を落ち着いて読み解き、九枚という数にたどり着く過程そのものが、図形を論理的に捉える練習になります。ここを越えると、四倍なら何枚かと自分で予想する発展的な思考が芽生えます。

よくあるつまずき

三倍の三角は部品が多いぶん、数え方のつまずきが起きやすくなります。

ひとつめは、下向きの三角を数え落とすケースです。この形には上向きの三角六枚に加え、間を埋める下向きの三角三枚が含まれます。上向きだけを追うと六枚で止まってしまい、正解の九枚に届きません。「さかさまの三角も一枚ずつ数えよう」と向きごとに拾わせるのが有効です。

ふたつめは、中央にできる正方形を意識できず、一枚ずつ闇雲に数えて八枚や十枚になるケースです。解説にあるとおり、正方形の見えるところは二枚、と区切ると整理しやすくなります。

みっつめは、二倍が四枚だった記憶に引きずられ、三倍なら六枚くらいだろうと直感で「７」を選んでしまうケースです。二倍で四、三倍で九という増え方は等間隔ではありません。実際に並べて、増え方が一定でないことを目で確かめさせると納得できます。

家庭での声かけ例

九枚の三角ピースを用意できると、この問題は最高の積み上げ遊びになります。

まず「二倍の大きな三角は四枚だったね。今度は三倍の三角を作ってみよう。何枚いると思う？」と予想させてから始めてください。予想を口に出させることが大事で、外れても構いません。並べ終えたら一緒に数え、「予想と比べてどうだった？」と振り返ります。

次に、色を二種類使い、上向きの三角を赤、下向きの三角を青といったふうに置かせると、六枚と三枚に分かれるのが目で見えます。「赤はいくつ、青はいくつ、合わせて？」と声をかけると、九枚の内訳がはっきりします。

さらに余裕があれば、「もう一段大きい四倍の三角にしたら何枚になるかな」と紙に三角を描いて数えさせてみてください。四、九、と続く数を並べて、「次はどんどん増えていくね」と気づかせると、規則性への興味が育ちます。手で並べた実感が、頭の中で大きな図形を組み立てる力に変わっていきます。