おおきい しかくは　なんまい？

かいせつ（おうちのかたへ）

辺が２倍の大きな正方形は、小さなしかく４つでできていて、それぞれが三角ピース２枚なので合計 ２×４＝８まい です。

「しかく１つで何まい？」「しかく何個？」と分けて掛け算的に考えると、より大きな正方形（３×３なら１８まい）にも応用できます。

出題背景と育つ力

辺が二倍の大きな正方形が三角ピース八枚でできている、というこの問題は、面の広がりと枚数の関係を扱うチャレンジ編です。大きな正方形は小さな正方形四つでできていて、その一つひとつが三角二枚。だから二かける四で八枚、と組み立てられるかが鍵になります。選択肢が「６」「７」「９」と一枚刻みで並ぶのは、まとまりで捉えずに一枚ずつ数えると起きがちな、わずかなずれを見分けるためです。

小学校受験の難関校では、早稲田実業学校初等部のように具体物を使った複雑な構成が求められる場面があります。この一問で育つのは、大きな面を小さな正方形の集まりに分け、さらにそれを三角に分ける、という二段階の分解の力です。正方形が縦横に二つずつ並ぶ配置を読み取り、四つの部屋それぞれに二枚と割り当てていく過程は、面積が広がると部品も規則的に増えるという感覚の土台になります。ここを理解すると、三かける三の正方形なら十八枚、と自分で見通せるようになります。

よくあるつまずき

二倍の正方形では、まとまりの捉え方に関わる間違いが起きます。

ひとつめは、大きな正方形を四つの小さな正方形に区切れず、全体を一つの四角と見て三角二枚だけと数えてしまうケースです。この場合、縦と横に一本ずつ補助線を入れて、まず四つの部屋に分けさせることが出発点になります。

ふたつめは、四つの部屋のうち一つを数え忘れて六枚にしてしまうケースです。斜め線が入り組んで見えるため、隅の部屋を見落としがちです。左上、右上、左下、右下と順番に指さして確かめる習慣をつけましょう。

みっつめは、正方形を数える線と三角を作る斜め線を混同し、余分な部屋があると思って九枚と多く数えるケースです。「四角を作る線」と「三角に切る線」を色分けして見せると、四つの部屋にそれぞれ二枚ずつ、合わせて八枚という構造がすっきり見えてきます。

家庭での声かけ例

八枚の三角の色板があれば、大きな正方形づくりがそのまま練習になります。

まず「三角二枚で四角が一つできたね」と前の復習をしてから、「その四角を四つ並べて、もっと大きな四角を作ってみよう」と誘ってください。できあがったら、「大きい四角の中に、小さい四角はいくつある？」とたずね、四つだと確かめます。「小さい四角一つは三角何枚だった？」と続け、二枚と分かれば「じゃあ全部で何枚？」と足し上げていきます。

次に、折り紙で実際に作ってみるのもおすすめです。同じ大きさの正方形の折り紙を四枚並べて大きな正方形にし、それぞれを対角線で折らせると、八枚の三角がそろうのが目で見えます。「二枚が四つで八枚になったね」と数を言葉にしましょう。

慣れてきたら、「じゃあ小さい四角を九つ並べたらどうなる？」と、三かける三の正方形を紙に描いて数えさせてみてください。八枚から十八枚へと増える様子を体験すると、面が広がると部品も増えるという感覚が確かなものになります。