ながしかくは　なんまい？

かいせつ（おうちのかたへ）

長方形は「正方形が２つならんだ形」と見ると、正方形ごとに２枚ずつなので合計４枚です。図形を見たままピースを数える「直接数える」方法と、「小さなまとまり（正方形）の何倍か」で考える２通りができると応用が広がります。

出題背景と育つ力

横長の長方形が三角ピース何枚でできているかを問うこの問題は、「大きな形をいったん見慣れたまとまりに分けてから数える」という思考の入り口です。答えは四枚ですが、単に一枚ずつ数えるのではなく、長方形を正方形二つの並びと見て、正方形一つが三角二枚だから二かける二で四枚、と組み立てられると力が一段上がります。選択肢に「３」「５」「６」があるのは、この掛け算的なまとめ方ができずに数え間違える子を想定しているからです。

小学校受験では、早稲田実業学校初等部などで具体物を組み替える構成課題が出され、全体を部分に区切って処理する力が重視されます。この一問で育つのは、複雑に見える形も既知のまとまりの繰り返しだと見抜く力と、部分の枚数を足し合わせて全体を求める段取りの思考です。ここで身につく「まとまりで捉える」習慣は、この先の家や大きな三角の問題でそのまま生きてきます。

よくあるつまずき

横長の長方形ならではのつまずきがあります。

ひとつめは、細長い形に引かれて三枚と少なく答えてしまうケースです。横に長いと斜めの線が寝て見えるため、真ん中の区切りを一つ見落としがちです。左の四角と右の四角、それぞれに斜め線が一本ずつあることを指で追わせると数が合ってきます。

ふたつめは、斜め線の向きがそろっていないと別の形だと感じてしまうケースです。左右の正方形で三角の向きが逆になっていると、同じピースだと気づけません。片方をひっくり返せば重なると確かめさせましょう。

みっつめは、正方形二つに分ける補助線を自分で引けず、丸ごと数えようとして混乱するケースです。「まず縦の線で二つのお部屋に分けてごらん」と、いったん正方形単位に区切らせてから数えると、二枚と二枚で四枚という筋道が立ちます。

家庭での声かけ例

長方形の分割は、食卓のあるものでそのまま練習できます。

まず長方形に切った折り紙や薄いカードを見せて、「この長い四角を、同じ大きさの四角二つに分けるとしたら、どこに線を引く？」と聞いてみてください。真ん中に縦線を入れられたら、「片方の四角には三角が何枚入る？」とたずね、二枚だと確かめます。「じゃあ、もう片方も同じだから、ぜんぶで何枚？」と続けると、二と二を足す考え方が自然に出てきます。

次に、細長い板チョコやカステラを分ける場面を思い出させて、「まず半分、その半分をまた斜めに」と実際に切り分けてみると、まとまりを重ねる感覚が体に入ります。

慣れてきたら向きの遊びも加えます。二枚の三角を子どもに渡し、「向きを変えても同じ三角かな。回してぴったり重なる？」と確かめさせると、左右で向きが違っても同じピースだと納得できます。最後に「長い四角は三角四枚でできていたね」と言葉でまとめておきましょう。