つみきは いくつ？（ピラミッド １４こ）
もんだい
つみきは ぜんぶで いくつ あるかな？
この問題の図: 3×3底面・2×2中段・最上1個のピラミッド型立体の数を数えます。 図を見て、下の選択肢から答えを選んでください（音声で問題文を聞くには「よみあげ」ボタン）。
こたえ
１４こ
かいせつ（おうちのかたへ）
ピラミッド型の立体です。下段は3×3で9個、中段は手前左寄りに2×2で4個、いちばん上に1個。あわせて14個。
「したのだん ９、まんなかのだん ４、いちばん うえ １、あわせて １４」と段ごとに分けて数えるのが基本。中段・上段が手前寄りにあるので、奥列と右列の積み木は階段状に全部見えており、隠れた積み木はありません。
10以上の数を立体で扱うため、段ごとの集計と最後の足し算で正確さを保つ練習になります。
出題背景と育つ力
小学校受験の「積み木」は、平面の絵に描かれた立体を見て、その中にいくつ積み木が使われているかを数える問題です。この問題は3×3の下段が9個、2×2の中段が4個、てっぺんに1個という14個のピラミッド型で、答えは14個。難易度は「チャレンジ」で、10をこえる数を立体のまま正確に数え切る力が問われます。実際の試験でも、ただ数えるだけでなく「奥や下に隠れて見えない積み木があるか」を見抜けるかどうかが差のつくポイントになります。
この問題で育つのは、平面の絵から立体を頭の中で組み立てる空間認知の力と、ばらばらに数えず段ごとにまとまりで集計してから足し合わせる、数の操作の力です。今回の図は中段と上段が手前の左寄りに乗っているため隠れた積み木は一つもなく、見えているものを段ごとに整理すれば必ず14にたどり着きます。この「見えているものを段で区切ってまとめる」という考え方は、後に出てくる隠れた積み木のある難しい立体に進むための、土台となる大切な経験になります。
よくあるつまずき
いちばん多いつまずきは、見えている面だけを数えて手前の段と奥の段を混同し、12個や13個と答えてしまうパターンです。この問題の選択肢に12と13があるのは、まさにそうした数え落としや重複が起きやすいからです。年中から年長のお子さんは、立体を「段が積み重なったもの」として捉える前に、絵全体をひとかたまりの模様のように見てしまうことがあり、どこまで数えたかが途中でわからなくなって一つ飛ばしたり二度数えたりしてしまいます。
次に多いのが、今回は隠れた積み木がないのに「下に見えない積み木があるはず」と思い込んで余分に足してしまい、15個と答えてしまうケースです。逆に、上の段が乗っている下段の積み木を「上に何か乗っているから見えない」と勘違いして引いてしまうこともあります。この問題では中段・上段が手前寄りに乗っているおかげで、下段の9個はすべて手前や横の面が見えています。隠れている積み木は一つもない、という事実を落ち着いて確かめることが正解への近道です。
10をこえる足し算そのものでつまずくお子さんもいます。9個と4個と1個まで正しく数えられても、最後の「9＋4＋1」で指が足りなくなったり、9に4を足して13、そこに1を足して14、という二段階の計算でつまずいたりします。数えることと足すことは別の力なので、どちらでつまずいているのかを見極めてあげると、声かけの的が絞れます。
家庭での声かけ例
まずは「いちばん下の段から数えようね」と、段ごとに区切る視点を渡してあげてください。下段を指でなぞりながら「よこに3つ、それが3列だから9個だね」と一緒に確認します。次に「その上に乗っているのはいくつ?」と中段を指さし、2×2の4個を数えます。最後に「いちばん上は?」とてっぺんの1個を確認すれば、9と4と1という三つのまとまりが出そろいます。一度に14を数えようとせず、段ごとに小さく区切ってあげることが、このチャレンジ問題を解く一番のコツです。
数え終わったら「じゃあ全部でいくつ?」とすぐに合計を急がず、「9と4で?」「それに1を足すと?」と一段ずつ足し算を声に出させてあげてください。13、14と口に出すことで、数え落としや計算ミスにお子さん自身が気づきやすくなります。もし15と答えたら「下に隠れている積み木はあるかな、見える面を全部探してみよう」と問い返し、今回は隠れた積み木がないことを一緒に確かめると、思い込みで足してしまうクセが直っていきます。
おうちに積み木があれば、ぜひ同じピラミッド型を実際に作ってみてください。下段9個を並べ、その上に4個、てっぺんに1個と手で積みながら数えると、絵の中の立体と本物が結びつき、段で区切って数える感覚が一気に身につきます。作った後に上の段をそっと外して「下の段はやっぱり9個あったね」と見せてあげると、隠れているように見えても下にちゃんと積み木がある、という立体の仕組みが体で理解できます。慣れてきたら、階段型やL字型など隠れた積み木のある形にも挑戦させてあげてください。
れんしゅうのポイント
- 身につく力: 10以上の数を段ごとに集計して合計する力
- 教え方のコツ: 段ごとに数を出してから「９＋４＋１」と足す。途中の数を声に出す
- ステップアップ: 階段型・L字立体など形が複雑な立体へ